Именно зимой все то же, что и летом

Самое главное - площадь Султанахмет, где находится знаменитая одноименная мечеть с 6 минаретами и напротив музей Айя-София, бывшая церковь, а затем мечеть. Рядом дворец Топкапы.
Оттуда на рынок Гранд-базар, вниз по улочкам к Босфору на Галатский мост и по нему в район Каракёй, а оттуда пешком или на метро (наземном историческом) в Таксим, на знаменитый проспект Истикляль (что-то вроде вроде Арбата в Москве, но более многолюдный. По мне, так ничем не примечательный, но ооочень популярный почему-то проспект!) Район Таксим (площадь+проспект Истикляль) я от себя не советую.
Это классический вариант. К нему можно еще добавить дворец Долмабахче в районе Бешикташ и парк Ыйлдыз.
Все перечисленные достопримечательности на полуострове и в Европейской части города.
В Азии можно посмотреть на Девичью башню (Кыз кулеси) в районе Ускюдар и просто погулять по району Кадыкёй по магазинчикам, посидеть в кафе Özsüt (Озсют, самая лучшая кондитерская в Турции). Азия - менее туристический район, тут можно "влиться" в жизнь местного населения.
Если совсем хочется "экзотики", могу добавить от себя - мои любимые районы Фенербахче (там по проспекту Фенер в парк одноименный советую) и район Суадие - на проспект Багдад - улочки и магазинчики, красиво украшенные в честь НГ, очень уютные и также отличный шоппинг, кафе (советую все то же - Özsüt ). Это 2 элитных района Стамбула, публика очень приятная, шоппинг - от недорогих марок до самых известных брендов. Я выше уже писала об этих улицах. Тут вы тоже не встретите туристов.
Еще бонус - район Нишанташи - шикарно украшен на НГ, в саму НГ ночь концерты знаменитостей. Опять те же улочки, район элитный, но, т.к. находится в самом центре города на НГ может быть и всякий сброд там, поэтому туда ехать лучше всего за день до НГ, можно еще попасть на репетицию концерта.
Еще есть прекрасные парки Хидив Касры, Кючюк Чамлыджа (Азия) и Эмирган (Европа). Можно съездить загород в Черноморские городки - Шиле, Аава (Азия), в Европе еще есть... Все зависит от того, что вы хотите и сколько дней будете. Также есть сотни ТЦ, районы, где можно купить прямо с фабрики кожу и меха и много много всего еще есть в Стамбуле

Ой, пока писала, сама все посетить захотела))) Но, имейте ввиду, на НГ снега может и не быть. Прошлой зимой он выпал всего 1 раз - 10 декабря и полежал пару дней.
Ах, да, еще Принцевы острова! Тоже можно зимой)) Там тихо и спокойно, нет транспорта, кроме фаэтонов. Красивые виллы, резиденции еще с прошлого века. Очень зелено и хорошо.